Question

急·！！已知a向量=（2,1）与b向量=（1,2），要使|a向量+tb向量|最小，则实数t的值为？

已知a向量=（2,1）与b向量=（1,2），要使|a向量+tb向量|最小，则实数t的值为？
要详细过程
谢谢
答案为-4/5

Answer 1

要使|a向量+tb向量|最小
即求：根号｛(2+t)^2+(1+2t)^2｝ 最小
化简上式得：根号｛5t^2+8t+5｝：
这是一个开口向上的方程，有最小值：因为b＾2－4ac＝64－100＜0
所以与x轴没有交点，也就是这方程不可能小于0
所以直接求他的最小值就可以了。
最小值为：
y=(4ac-b^2)/4a=(4*5*5-8^2) / (4*5) =(100-64)/20=1.8
也就是说求5t^2+8t+5=1.8
化简得：5t^2+8t+3.2=0
就解得：t1=t2= -4/5
所以答案就是-4/5
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