Question

一道高一超简单向量题

已知向量α，β（α≠0，α≠β）满足β的模=1，且α与β-α的夹角为120°，则α的模的取值范围是？
要详解！谢谢了
答案是0到2√3/3
求过程

Answer 1

利用向量的平行四边形原理，有如下关系：
-α、β-α、β三个向量构成一个三角形，其中-α与β-α的夹角为60°，
利用余弦定理则有：
|β|^2=|β-α|^2+|-α|^2-2*|-α|*|β-α|cos60°
其中 |β-α|^2>=|β|^2+|α|^2-2*|α|*|β|
将 |β|=1代入，化简后得到：
2|α|^2-3|α|<=0
所以 0=<|α|<=3/2
即 |α|的范围为[0,3/2]

Answer 2

α, β, β-α构成三角形，其中 丨β丨=1， α与β-α的夹角为120°。
称这个三角形为ABC, 其中 BC = 1， 角A为120° ， 所求为 AB 的取值范围。
构造一个边长为1的正三角形BCD， 作其外接圆O， 因角A为120°， 可以设A一定落在弧BC上。 所以AB的范围为 0< AB < BC=1
于是 丨α丨的取值范围为 (0,1)