Question

问两道初二数学竞赛题【都很经典，20分】

1.若a^2≥a^3≥0，则
A.根号a≥a的立方根 B.根号a≤a的立方根 C.a≥1 D.0＜a＜1

2.等腰梯形ABCD中，AD‖BC，E为CD的中点，EF⊥AB于F，如果AB=6，EF=5，则梯形ABCD的面积为（ ）

答案我都知道，关键我要过程

Answer 1

解：
（1）根据所给不等式，每项同时除以a^2,得到2式：1大于或等于a大于或等于零，a的幂次数越大值越小。所以选B
（2）延长AE、BC，交点为F，作FG⊥AB
∵AD‖BC，∴∠D=∠DCF
∵∠AED=∠FCE，DE=CE，∠D=∠DCF
∴△ADE≌△FCE
∴S梯形ABCD=S△ADE+S四边形ABCE=S△FCE+S四边形ABCE=S△ABF
∵EH⊥AB，FG⊥AB
∴EH‖FG
∴∠AEH=∠AFG
∴△AEH∽△AFG
∵AE：AF=1:2
∴EH：FG=1:2
∵EH=5，∴FG=10
∴S梯形ABCD=S△ABF=AB×FG÷2=6×10÷2=30
过程很详细了，楼主应该看得懂吧

Answer 2

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Answer 3

第一题：
根据1式，同时除以a^2,得到2式：1大于或等于a大于或等于零，a的幂次数越大值越小。据此验证得到B选项正确。另因出题原因，若a=0,特殊情况下A,B都部分成立。
第二题：
过E点做该梯形中位线EG交AB边于G,在底边BC上以A为顶点做垂足AI垂直于BC,
从而有两个直角三角形AEG和ABI.
又因EG平行于BC,角AGE等于角ABI,得出两直角三角形为相似三角形。
进而得出AB/EG=AI/EF,即AI*EG=AB*EF=30,
根据等腰梯形面积公式，其面积恰等于上式AI*EG也就是30。

Answer 4

1.A.由a^3≥0推出a≥0,由a^2≥a^3推出a≤1
2.30,把等腰梯形切成平行四边形。

Answer 5

1.选D