Question

已知x>1,则函数y=x+4/（x-1）的最小值是

Answer 1

你先熟悉最基本的情形如f(x)=x+1/x，我们知道它的定义域是R-{0}，其值域为(-inf,-2]和[2,inf),其中inf表示无穷大，从该函数的图像很容易看出整个定义域可以分成四个单调区间，从左往右，-2和2分别是局部最大值和局部最小值，当x=1/x即x^2=1时分别取得这两个局部极值，你把这个函数彻底弄明白了，你问的题目其实就是它的一个变形，很容易求得y=x+4/（x-1）的最小值为5.具体解答为：y=x-1+4/(x-1)+1,当x-1=4/(x-1)时的取得最值，考虑到x>1,所以有最小值5，若x<1,则x=-1时，y取得最大值-3

Answer 2

y=x-1+4/（x-1）+1,当x-1=4/（x-1），即x=3时，最小值为5