Question

定义在R上的函数满足f(-x)=-f(x),f(1-x)=f(1+x),当x属于[-1，1]时，f(x)=x^3,则f(2008)的值等于________

求详细步骤

Answer 1

解：∵f(1-x)=f(1+x)，f(-x)=-f(x)
∴f(x+2)=f(1+（x+1）)=f(1-(x+1))=f(-x) =-f(x)
∴f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=f(x)
∵f(x+4)=f(x)
∴f(x)是以4为周期的周期函数
∵x∈[-1，1]时，f(x)=x^3
∴f(0)=0
∴f(2008)=f(0+4×502)=f(0)=0

Answer 2

在f(1-x)=f(1+x)中令x=1-x,
则有f(x)=f(2-x)=-f(x-2),
所以f(x+4）=-f(x+2）=f(x)
故f(x)是以4为周期的周期函数
所以f(2008)=f(2008-4*502)=f(0）=0^3=0