Question

已知抛物线y=x²-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M,直线y=1/2x-a分别与x轴，y轴相交于B,C两点，并且与

已知抛物线y=x²-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M,直线y=1/2x-a分别与x轴，y轴相交于B,C两点，并且与直线AM相交于点N,(1)填空，试着用含a的代数式分别表示点m与n的坐标（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N'恰好落在抛物线上，AN'与x轴交于点D,连接CD,求a的值和四边形ADCN的面积

Answer 1

（1）y=x²-2x+a中，当x=0时，y=a 所以A（0，a)，顶点M（1，a-1），
y=1/2x-a中，当x=0时，y=-a，当y=0时，x=2a，所以B（2a，0），C（0，-a)
直线AM的方程是 y=-x+a (1)
直线BC的方程是 y=1/2x-a (2)
解由（1）、（2）组成的方程组得 x=4a/3 y=-1/3a，所以点N的坐标是N(4a/3 ，-1/3a)，
（2）N`（-4a/3，-1/3a)，把N`的坐标代入抛物线方程，得 a=0 不合题意，舍，a=-9/4
这时，A（0，-9/4），C（0，9/4），N（-16/27，3/4），N`（16/27，3/4）
直线AN`的方程是 81x-16y-36=0，当y=0时，x=4/9，所以D（4/9，0）
四边形ADCN的面积=三角形ACN的面积+三角形ACD的面积
=1/2（2*9/4）*3/4+1/2（2*9/4）*4/9=43/16

Answer 2

解：（1）y=x²-2x+a中，当x=0时，y=a 所以A（0，a)，顶点M（1，a-1），
y=1/2x-a中，当x=0时，y=-a，当y=0时，x=2a，所以B（2a，0），C（0，-a)
AM的解析式 y=-x+a BC解析式是 y=1/2x-a
联立解得，x=4a/3 y=-1/3a，所以点N的坐标是N(4a/3 ，-1/3a)，
（2）N`（-4a/3，-1/3a)，把N`的坐标代入抛物线方程，得 a=0 不合题意，舍，a=-9/4
所以，AC=2x9/4=9/2
n(-3,3/4)
n'(3,3/4)
所以 S=2x（9/2x3x1/2)=189/16

Answer 3

（1）因为m是顶点，so m就是（-b/2a，（4ac-b²）/4ac）
m(1，a-1)
先求出A的坐标是把x=0代入抛物线得（0，a）
so 知道了A和M的坐标，直线AM就可以求出为y=-x+a
再求直线BC（y=1/2x-a）与直线AM（y=-x+a）的公共解就求出n（4a，-3a）
（2）因为n和n'与y轴对称，so n'(-4a，-3a)
把n'的坐标代入抛物线可以求出a1=0 a2=-3 so a=a2=-3
求四边形ADCN的面积可先求出三角形ANC和三角形AN'C的面积相加
祝解题成功