Question

已知ABC为△ABC的三边，且满足a的平方c的平方-b的平方c的平方=a的4次方-b的4次方 试判断三角形ABC的形状

已知ABC为△ABC的三边，且满足a的平方c的平方-b的平方c的平方=a的4次方-b的4次方
请判断△ABC的形状
解：∵a的平方c的平方-b的平方c的平方=a的4次方-b的4次方 （A)
∴C的平方（A的平方-B的平方）=（A的平方+B的平方）（A的平方-B的平方）(B)
∴C的平方=A的平方+B的平方（C)
所以三角形ABC是直角三角形
问：上述哪一过程开始出现错误
请写出该步骤的代号
错误的原因为
请写出本题正确的解答过程及结论

Answer 1

a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
c^2(a^2-b^2)-(a^2+b^2)(a^2-b^2)=0
(a^2-b^2)[c^2-(a^2+b^2)]=0
所以a^2-b^2=0或c^2-(a^2+b^2)=0
c^2-(a^2+b^2)=0
c^2=a^2+b^2
这是以c为斜边的直角三角形
a^2-b^2=0
a^2=b^2
a>0,b>0
a=b
这是以a和b为腰的等腰三角形