Question

高中数学题、求解【圆的方程那部分】

1、 直径端点为 A(-1，4) ， B(3，2) 写出园的标准方程

2、 已知圆C过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心在l：x-y+1=0，求圆C的标准方程

3、 圆心在点C（1，3）并且和直线3x-4y-7=0相切，求圆的标准方程

4、 求圆心在直线y=2x上且与两直线3x+4y-7=0和3x+4y+3=0都相切的圆的方程
各位大神啊 过程阿过程 我提高悬赏 帮帮忙

Answer 1

(1) 圆心在直径AB的中点, 利用线段中点坐标公式
得圆心C坐标为[ (-1+3)/2, (4+2)/2 ] = (1, 3)
半径长为CA = √[(1 +1)² + (3-4)²] = √5
∴圆的标准方程为(x - 1)² + (y - 3)² = 5

(2) 先求直线AB的垂直平分线方程 (圆心C必在弦的垂直平分线上)
它的斜率K = -1/KAB = -1/[(-2-1)/(2-1)] = 1/3 (两直线互相垂直)
利用线段中点坐标公式,
得线段AB的中点:[ (1+2)/2, (1-2)/2 ] = (3/2, -1/2)
∴直线AB的垂直平分线方程:y + 1/2 = (1/3) * (x - 3/2) (利用点斜式)
化简为x - 3y - 3 = 0
且圆心C也在直线x - y + 1 = 0
联立方程x - 3y - 3 = 0 与x - y + 1 = 0, 解得圆心坐标(-3, -2)
半径长为CA = √[(-3 -1)² + (-2-1)²] = 5
∴圆的标准方程为(x + 3)² + (y + 2)² = 25

(3) 圆心C到切线的距离为半径长, 利用点到直线的距离公式
得r =∣3*1 - 4*3 - 7∣/[3² + (-4)²] = 16/5
∴圆的标准方程为(x - 1)² + (y - 3)² = 256/25

(4) ∵圆心在直线y = 2x上
设圆心坐标为(a, 2a)
且圆心C到切线的距离为半径长, 利用点到直线的距离公式 (方法同(3),)
得r =∣3*a + 4*2a - 7∣/(3² + 4²) = ∣3*a + 4*2a + 3∣/(3² + 4²)
化简: ∣11a - 7∣=∣11a + 3∣
得11a - 7 = 11a + 3 (不合) 或 11a - 7 = -(11a + 3)
解得a = 2/11
由上式, 可得r = 1
得圆心C坐标(2/11, 4/11)
∴圆的标准方程为(x - 2/11)² + (y - 4/11)² = 1

Answer 2

1、(x-1)^2 + (y-3)^2=5

2、(x+3)^2 + (y+2)^2=25

3、(x-1)^2 + (y-3)^2=10.24

4、(x-2/11)^2 + (y-4/11)^2=1 

最后一问可参考截图

Answer 3

1、直径中点即为圆心(1,3)，其中一点到圆心距离为半径 根号下5 ,则圆的标准方程为
(x-1)^2+(y-3)^2=5
2、设圆心(x,x+1),则有(x-1)^2+(x+1-1)^2=(x-2)^2+(x+1+2)^2解得x=-3,x+1=-2,圆心坐标(-3,-2),到任意一点距离即为半径5，故标准方程为(x+3)^2+(y+2)^2=25
3、C到l距离即为半径16/5，则标准方程为(x-1)^2+(y-3)^2=256/25
4、由题知两条直线平行，则可得圆直径即为两条直线间的距离即为2，则半径为1，联立y=2x和3x+4y-7=0得一点设为A(7/11,14/11),联立y=2x和3x+4y+3=0得一点设为B(-3/11,-6/11),则圆心即为AB中点,可得圆心坐标为(2/11,4/11),故标准方程为(x-2/11)^2+(y-4/11)^2=1

Answer 4

1、（x-1）²+（y-3）²=5
2、（x+3）²+（y+2）²=25
3、（x-1）²+（y-3）²=256/25
4、（x-2/11）²+（y-4/11）²=25

Answer 5

圆方程x 2;+(y-1) 2;=1 设x=cosθ y=1+sinθ 因 x+y+a=cosθ+1+sinθ+a≥0恒成立∴ -a≤（cosθ+sinθ+1)的最小值 sinθ+cosθ+