一个线性代数简单证明题
设矩阵H=E-2xxT，其中E是n阶单位阵，x是n维列向量，且xTx=1，证明H是对称的正交阵...
设矩阵H=E-2xxT，其中E是n阶单位阵，x是n维列向量，且xTx=1，证明H是对称的正交阵
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H' = E ' -(2xx')' =E - 2(x')'x' =E-2xx',所以H对称
而HH' = (E-2xx')(E-2xx') =E-2xx'-2xx' + 4xx'xx'
=E-2xx'-2xx' + 4x(x'x)x'
=E-2xx'-2xx' + 4xx'
=E
所以H正交
H' = E ' -(2xx')' =E - 2(x')'x' =E-2xx',所以H对称
而HH' = (E-2xx')(E-2xx') =E-2xx'-2xx' + 4xx'xx'
=E-2xx'-2xx' + 4x(x'x)x'
=E-2xx'-2xx' + 4xx'
=E
所以H正交
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