Question

高中立体几何问题。

证明EF⊥平面B1AC

谢谢。

Answer 1

EF在平面ABCD上的投影垂直AC所以EF垂直AC
EF在面A1ABB1上的投影垂直AB1所以EF垂直AB1
由于EF垂直于平面ACB1上的两条相交直线，则EF垂直于这个面。

Answer 2

用向量算，建系

Answer 3

在线段A1B1上找中点M,在线段AC上找中点N,连接MN.NE.MF.因为是正方体,又是中点,可以证明四边形MNEF是平形四边形,从而EF和MN平行且相等.再证MN与平面ACB1垂直.在AB上再找中点O,.之后得三角形MNO证两平面垂直即可

Answer 4

连接 BD，AC⊥BD，AC⊥BB1，得AC⊥平面BDD1B1｝
EF属于平面BDD1B1｝得AC⊥EF
连接A1B BD1 CD1 易证 AB1⊥平面A1BCD1，从而推出AB1⊥BD1，又BD1//EF
得AB1⊥EF
所以最后AC⊥EF，AB1⊥EF得证