高一 数学 函数 速度 过程
已知a∈R，函数f(x)=x|x-a|I)当a=2时，写出函数y=f(x)的单挑递增区间II)当a>2时，求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值...
已知a∈R，函数f(x)=x|x-a| I)当a=2时，写出函数y=f(x)的单挑递增区间 II)当a>2时，求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值
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I) a=2时,f(x)=x|x-2|,x>=2时，f(x)=x（x-2）=x*x-2*x，为开口向上，递增的二次函数，最小值为x=2,f(x)=0,
0<x<2时，f(x)=x（2-x）=-x*x+2*x，开口向下，最大值在x=1,f(x)=1,
当a=2时，y=f(x)的单挑递增区间 为x<=1和x>=2
II)当a>2时，求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值=0
0<x<2时，f(x)=x（2-x）=-x*x+2*x，开口向下，最大值在x=1,f(x)=1,
当a=2时，y=f(x)的单挑递增区间 为x<=1和x>=2
II)当a>2时，求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值=0
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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解：（1） 设 F(x)=丨x-2丨 则F(x)在[ 2，+无穷）单增，又因为函数 y=X 在R上单增。。。所以 y=f(x)在2到正无穷上单增
（2）当a＞2时，且x[1,2] 则丨x-a丨=a-x 所以此时f(x)=-(x²+ax)=-[(x+a/2)²-a²/4] 。。接下来就是讨论-a/2与1的关系。相信LZ接下来会做了吧。。。。。
（2）当a＞2时，且x[1,2] 则丨x-a丨=a-x 所以此时f(x)=-(x²+ax)=-[(x+a/2)²-a²/4] 。。接下来就是讨论-a/2与1的关系。相信LZ接下来会做了吧。。。。。
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1、
a=2
f(x)=x|x-2|
x>2,f(x)=x(x-2)=(x-1)²-1
开口向上，则x>1递增
所以就是x>2
x<2
f(x)=x(-x+2)=-(x-1)²+1
开口向下
则x<1递增
所以是x<1
所以增区间(-∞,1)∪(2,+∞)
2、
a>2
1<=x<=2
则x<a
所以f(x)=x(-x+a)=-x²+ax
=-(x-a/2)²+a²/4
对称轴x=a/2
开口向下，则x离对称轴越远，函数值越小
所以2<a<3,最小=f(2)=-4+2a
a>=3，最小=f(1)=-1+a
a=2
f(x)=x|x-2|
x>2,f(x)=x(x-2)=(x-1)²-1
开口向上，则x>1递增
所以就是x>2
x<2
f(x)=x(-x+2)=-(x-1)²+1
开口向下
则x<1递增
所以是x<1
所以增区间(-∞,1)∪(2,+∞)
2、
a>2
1<=x<=2
则x<a
所以f(x)=x(-x+a)=-x²+ax
=-(x-a/2)²+a²/4
对称轴x=a/2
开口向下，则x离对称轴越远，函数值越小
所以2<a<3,最小=f(2)=-4+2a
a>=3，最小=f(1)=-1+a
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