Question

2x²-3xy-2y²+5x+5y-1用待定系数法分解因式

Answer 1

解: 如果原式可分解为两个一次式的积, 那么曲线
2x^2-3xy-2y^2+5x+5y-1=0
就是一条退化的双曲线,它退化为两条相交直指判拆线.
但上述双曲线可化成(2x+y-1)(x-2y+3)=-2
这是一条非退化的双曲线,因为它在线性变换
u=2x+y-1
v=x-2y+3
下就是一条双曲线uv=-2. 而二次曲线是否退化在线性变换下是不变的, 所以原式不冲晌能作因式分唯枣解.

Answer 2

首先将2x²-3xy-2y²提出来看，把y看做常数，就是旁唤一个2次3项式了，用十字相乘法可分解凯樱为（x-2y)(2x+y),然后看见多项式中还有常数-1，所以两个因式还分别添上常数m,n,即（x-2y+m)(2x+y+n),所以2x²-3xy-2y²+5x+5y-1=2x²-3xy-2y²+（盯启丛2m+n)x+(m-2n)y+mn.根据多项式的性质，可得2m+n=5，m-2n=5，mn=-1??????????额，怎么分解？