Question

什么是单射？什么是满射？

如题。。

Answer 1

函数是数集到数集映射，并且这个映射是“满”的。即满映射f: A→B是一个函数，其中原像集A称做函数的定义域，像集B称做函数的值域。

“数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。

“映射”是比函数更广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即，若f是集合A到集合B的一个映射，那么对A中的任何一个元素a，集合B中都存在唯一的元素b与a对应。称a是原像，b是像。写作f: A→B，元素关系就是b = f(a).

一个映射f: A→B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原象。 在函数的定义中不要求是满射，就是说值域应该是B的子集。（这个定义来源于一般中学中的讲法，实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。）

象集中每个元素都有原象的映射称为满射 ：即B中的任意一元素y都是A中的像，则称f为A到B上的满射，强调f(A)=B（B的原象可以多个）。

原象集中不同元素的象不同的映射称为单射 ：若A中任意两个不同元素x1≠x2,它们的像f(x1)≠f(x2)，则称f为A到B的单射，强调f(A)是B的子集。

参考资料来源：百度百科-单射

参考资料来源：百度百科-满射

Answer 2

我分享一个我记忆和理解单射和满射的方法；
映射f:X→Y 在生物里面X染色体由母系提供（女），Y染色体由父系提供（男）
单射： （现代是男多女少、一夫一妻制的社会，单身男孩比较多）
所以单射就是：X集合里的每一个元素X（女）都有唯一一个Y集合里的元素（男）对应。（每个原像X都有唯一一个像Y对应）。而并不是每一个Y集合的元素（男）都有X集合的元素（女）对应，即有剩男。
满射：（想象为清朝满族社会是一夫多妻制度，女多男少）
所以满射，Y集合里的每一个元素（男） 都有一个或多个X集合里的元素（女）与之对应。也就是每个像Y都有一个或者多个原像X对应。
而单射+满射=双射 也就是一一映射，天下就完美了，每个男女都有唯一的对象，一一配对。
以上是本人原创的记忆方法，说得不严谨，但希望能帮到有需要的人。

Answer 3

单射就是没有两个x映到同一个y，满射就是每个y都有对应的x

Answer 4

对于映射f:A→B
若有 对任意a,b∈A，若f(a)=f(b),则有a=b,称f为单射
若有 对任意b∈B ，都有a∈A，使f(a)=b,称f为满射

Answer 5

简单点讲：
如果映射是X→Y
单射就是X→Y，是个个都相对应的
满射就是，Y用完了（无论X）