Question

高一数学必修二圆的方程问题

求经过点A（0，-1）和直线X+Y=1相切，且圆心在直线Y=-2X上的圆的方程

Answer 1

解：设圆心为（a，-2a）
圆心到x+y=1的距离为半径，与点（0，-1）的距离相等
所以
｜a-2a-1｜/√2=√（a-0）²+（-2a+1）²
（a+1）²/2=a²+4a²-4a+1
a²+2a+1=10a²-8a+2
9a²-10a+1=0
（9a-1）（a-1）=0
a=1或1/9
圆心为（1，-2）或（1/9，-2/9）
半径=｜1-2-1｜/√2=√2
或｜1/9-2/9-1｜/√2=5√2/9
圆的方程：（x-1）²+（y+2）²=2或（x-1/9）²+（y+2/9）²=50/81

Answer 2

解：因为圆心在直线Y=-2X上
所以可以设圆心坐标为（a,-2a）,
又因为圆经过点A（0，-1）和直线X+Y=1相切，
所以 （-2a+1）/(a-0)=1
所以 a=1/3,
所以圆心的坐标为（1/3,-2/3)
所以圆的半径为 [(1/3-0)^2+(-2/3+1)^2]^(1/2)=2^(1/2)/3
所以圆的方程为 （ x- 1/3)^2+(y+2/3)^2=2/9