Question

小学奥数题 乘法原理

1～19999 的自然数中，有多少个与 5678 相加时，至少发生一次进位？
有一个得数，不一定对，仅供参考 1952

Answer 1

1952不对。

与5678 相加时，显然最高位万位没啥关系，永远不进位。

考虑时，数位补上0比较方便。
先求0000到9999，这10000个数，与5678相加不发生进位的。
显然千位只能是01234这5种，百位4种，十位3种，个位2种，共5*4*3*2=120种
因此：
从00001到09999，与5678相加不发生进位的有120 - 1 = 119 个数。【减去的是00000这个数】
从10000到19999，与5678相加不发生进位的同样有120 个数。

因此，1到19999这19999个数中，与 5678 相加至少发生一次进位的数有
19999 - 120 - 119 = 19760 个

Answer 2

先算不进位的
不进位的是：个位0、1；十位0、1、2；百位0、1、2、3；千位0、1、2、3、4,；万位0、1
不进位总数为2×3×4×5×2-1=239，除去五个都是0的情况要-1
所以进位的有19999-239=19760

Answer 3

在1~19999内所有以2,3,4,5,6,7,8,9结尾的数