Question

帮我求求 谢谢 高3数学题

有定点（-根号3,0） B是圆（X-根号3）^2+Y^2=16 （C是圆心）上的动点 AB的垂直平分线与BC相交于E
1.求动点E的轨迹的方程
2.过（0,2）的直线L与E的轨迹在 点A和B相交 O为坐标原点 |OA向量+OB向量|=|OA向量-OB向量|时 求L的方程

Answer 1

1、因为垂直平分，所以AE=BE 所以AE+EC=BE+EC=BC=4(半径 定值)
因此 E的轨迹为椭圆，c=根号3 a2(2a=4) 方程为x^2/4+y^2=1
2、化简得向量A*向量B=0 因此OAOB互相垂直。
设A(x1,y1) B(x2,y2)且此两点又在y=kx+2上（此时应根据OAOB垂直推断k有两相反数解）
有k=-1/4 * (x1+x2)/(y1+y2) （此步为点差法）
将各自y1=kx1+2 y2=kx2+2 代入求得：
k=±1/2
L为y=±1/2x+2