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换元 1/2^x=t ∵x∈《-3,2》 指数函数单调性 ∴ t∈《1/4,8》
f(x)=g(t)=t2-t+1 二次函数单调性
最小值fmin=g(1/2)=3/4
最大值fmax=g(8)=57
f(x)=g(t)=t2-t+1 二次函数单调性
最小值fmin=g(1/2)=3/4
最大值fmax=g(8)=57
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解答:
f(x)=1/4^x-1/2^x+1
=(1/2^x-1/2)^2+3/4
df/dx=2(1/2^x-1/2)(-1/4^x)*2^x*ln2=0
当1/2^x-1/2=0,x=1,f(x)min=3/4
-1/4^x=0,和2^x*=0均不成立。
即函数f(x)=1/4^x-1/2^x+1只有一个拐点。
在定义域内的极值,只能从其增减性考察。
当x<1,f(x)=1/4^x-1/2^x+1为递减函数,故在x=-3时其必有极值,f(-3)max1=57,
当x>1,f(x)=1/4^x-1/2^x+1为递增函数,故在x=2时其必有极值,f(2)max2=13/16,
综合以上各结果,可知:f(x)=1/4^x-1/2^x+1在x∈[-3,2]的最大值为57,最小值3/4
f(x)=1/4^x-1/2^x+1
=(1/2^x-1/2)^2+3/4
df/dx=2(1/2^x-1/2)(-1/4^x)*2^x*ln2=0
当1/2^x-1/2=0,x=1,f(x)min=3/4
-1/4^x=0,和2^x*=0均不成立。
即函数f(x)=1/4^x-1/2^x+1只有一个拐点。
在定义域内的极值,只能从其增减性考察。
当x<1,f(x)=1/4^x-1/2^x+1为递减函数,故在x=-3时其必有极值,f(-3)max1=57,
当x>1,f(x)=1/4^x-1/2^x+1为递增函数,故在x=2时其必有极值,f(2)max2=13/16,
综合以上各结果,可知:f(x)=1/4^x-1/2^x+1在x∈[-3,2]的最大值为57,最小值3/4
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f(x)=(1/4)^x-(1/2)^x+1
设(1/2)^x=t>0
f(x)=t^2-t+1=(t-1/2)^2+(3/4)
当x∈[-3,2]时,最大值:x=-3,t=8 f(x)=73
最小值:t=1/2 f(x)=3/4
设(1/2)^x=t>0
f(x)=t^2-t+1=(t-1/2)^2+(3/4)
当x∈[-3,2]时,最大值:x=-3,t=8 f(x)=73
最小值:t=1/2 f(x)=3/4
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