Question

小学五年级：直角三角形ABC中有一个正方形BDEF.已知AB=40mm，BC=60mm，求正方形BD

Answer 1

解：由题意可知：AB=40mm，BC=60mm，BD=DE=EF=FB。

    设BD=Xmm。

所以AF=(40-X)mm，DC=(60-X)mm，FE=ED=Xmm。

    因为FE//BC,所以∠AEF=∠C。

       因为ED//AB,所以∠A=∠DEC。

      又因为∠EDC=∠AFE=90°。

   所以△AFE∽△EDC

     所以AF/FE=ED/DC，即（40-X)/X=X/(60-X)

     X²=（X-40)(X-60)

     100X=2400

           X=24

答：正方形边长BD=24mm。

注：三角形相似是初中的几何知识，三个角分别相等，两个三角形相似。

我画了一个图，画图好理解，点E一定在AC边上，否则此题无解。

希望有用，祝你成功！！

Answer 2

设BD为X 根据相似三角形列方程 FE/BC=AF/AB代数得 X/60=（40-X）/40 解得X=24mm 则正方形BD为24mm

Answer 3

BD=24mm

Answer 4

24