已知函数f（x）=1/(x+1)+log以3为底的2-x/x的对数，当x为何值时,f[x(x-1/2)]>1/2
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因为x+1≠0，2-x/x>0，
所以f(x)的定义域为0<x<2，
求导得f'(x)=-1/(x+1)^2 - 2/ln3×1/x(2-x)
在定义域(0,2)上，f'(x)<0，所以f(x)是减函数
由f(x)=1/2得x=1
所以当1<x<2时，f(x)>1/2
所以当1<x(x-1/2)<2，即(1-√33)/4<x<(1-√17)/4或(1+√17)/4<x<(1+√33)/4时，f[x(x-1/2)]>1/2
所以f(x)的定义域为0<x<2，
求导得f'(x)=-1/(x+1)^2 - 2/ln3×1/x(2-x)
在定义域(0,2)上，f'(x)<0，所以f(x)是减函数
由f(x)=1/2得x=1
所以当1<x<2时，f(x)>1/2
所以当1<x(x-1/2)<2，即(1-√33)/4<x<(1-√17)/4或(1+√17)/4<x<(1+√33)/4时，f[x(x-1/2)]>1/2
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