Question

【急~】若函数loga(x2-ax)在区间[2,3]上是增函数，求a取值范围。。

RT，若函数loga(x2-ax)在区间[2,3]上是增函数，求a取值范围。。
别整导数的求法，就利用单调性就好啦。。
谢谢~

Answer 1

由于底数是字母，则分类讨论：当底数大于1时，真数部分x^2-ax对称轴为a/2,则要保证在[2,3]上是增函数，必须满足1、a/2<=2,即1<a<=4,2、同时必须保证2^2-2a>0,则a<2,综合知道a在（1,2）
当底数大于0小于1时，则要保证在[2,3]上是增函数，必须满足真数部分x^2-ax对称轴为a/2>=3，同时必须满足3^2-3a>0,综合知道a不存在。
因此a在（1,2）

Answer 2

设t=x2-ax-a
则y=-log2 t 在R+上是减函数.
又函数y=-log2(x2-ax-a)在区间(－∞,1-√3）上是增函数,
由复合函数单调性
t=x2-ax-a在(－∞,1-√3）上应为减函数,
且t=x2-ax-a>在(－∞,1-√3)上恒成立.(真数要求)
对称轴a/2≥1-√3,
a≥2-2√3.
且t(1-√3)>0,
即a<2.
综上所述
实数a的取值范围为(2,2-2√3].