Question

【急~】若函数loga(x2-ax)在区间[2,3]上是增函数，求a取值范围。。

RT，若函数loga(x2-ax)在区间[2,3]上是增函数，求a取值范围。。
别整导数的求法，就利用单调性就好啦。。

谢谢~

Answer 1

楼上的不对吧

0<a<1时，对数函数是减函数，则x^2-ax在区间[2，3]上单调递减。
-a/2≥3 a<= -6 ，与 0<a<1无交集 舍去。

a>1时，对数函数是增函数，则x^2-ax在区间[2，3]上单调递增。
对称轴 -a/2≤2 a>=-4
当x=2时取到函数的最小值，loga(4-2a)。保证有意义，4-2a>0 ,a<2
a的取值范围为(1，2)

Answer 2

解：
对数有意义，a>0 x^2-ax>0
x(x-a)>0 x>a或x<0
x^2-ax=(x-a/2)^2-a^2/4
0<a<1时，对数函数是增函数，则x^2-ax在区间[2，3]上单调递减。
a/2≥3 a≥6，不满足，舍去。
a>1时，对数函数是增函数，则x^2-ax在区间[2，3]上单调递增。
a/2≤2 a≤4
a的取值范围为(1，4]