简单的线代证明题
设A是n阶方阵，a1,a2分别是属于A的两个不同的特征值x1,x2的特征向量，证明a1+a2不是A的特征向量...
设A是n阶方阵，a1,a2分别是属于A的两个不同的特征值x1,x2的特征向量，证明a1+a2不是A的特征向量
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假设 a1+a2 是A的特征向量则 A(a1+a2) = λ(a1+a2)=λa1+λa2
又a1,a2分别是属于A的两个不同的特征值x1,x2的特征向量 Aa1 =x1*a1 ,Aa2 = x2*a2
A(a1+a2) =x1*a1+x2*a2
λa1+λa2 = x1*a1+x2*a2 即 (λ-x1)a1+(λ-x2)a2=0
因x1 不等于x2, a1,a2线形无关，λ-x1=λ-x2=0 ，x1 =x2
这与题目条件矛盾，因此a1+a2不是A的特征向量
又a1,a2分别是属于A的两个不同的特征值x1,x2的特征向量 Aa1 =x1*a1 ,Aa2 = x2*a2
A(a1+a2) =x1*a1+x2*a2
λa1+λa2 = x1*a1+x2*a2 即 (λ-x1)a1+(λ-x2)a2=0
因x1 不等于x2, a1,a2线形无关，λ-x1=λ-x2=0 ，x1 =x2
这与题目条件矛盾，因此a1+a2不是A的特征向量
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