Question

关于一元二次方程ax²+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m. (1)试分别判断a=1，c=-1与a=2,c= 时，m≥4

Answer 1

已知关于x的一元二次方程ax的平方+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m.
1.试分别判断当a=1 c=-1与a=2,c=根号2时， m大于等于4是否成立，并说明理由
2.若对于任意一个非零实数a,m大于等于4总成立，求实数c及m的值
解：①设一元二次方程ax方+2ax+c=0的两个实数根是α、β，则
α+β=-2， αβ=c/a
当a=1，c=-1时，α+β=-2，αβ=-1
则m=（α-β）^2=(α+β)^2-4αβ=4+4=8＞4，∴此时成立
当a=2，c=√2时，α+β=-2，αβ=√2/2
m=（α-β）^2=(α+β)^2-4αβ=4-2√2<4，∴此时不成立

②m=（α－β）^2＝（α+β）^2-4αβ=4-4c/a
即，4-4c/a=m
因为使m≥4
所以4-(4c/a)≥4
即：c/a≤0
当a<0时，4c≥0,c≥0
当a>0时，4c≤0,c≤0 4

Answer 2

x1+x2=-2a/a=-2
x1x2=c/a
m=(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
a=1，c=-1时
m=4+1=5≥4

Answer 3

用韦达定理