Question

高一函数题(思路过程)

若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，且方程f(x)=0有三个实根，则这三个实根的和为___

Answer 1

这三个实根的和为 6
因为y=f(x) 是关于 直线对称的。
那么方程 f(x)=0 的解，肯定都是x轴上关于 X=2 对称的点。即其解是成对出现。
但是题目说其有三个解，那只有一个种可能是，其中两个是成对出现（关于 X=2 对称），另外一个是刚好落实 X=2。
假设关于 X=2 对称的两个解为 X1 和 X2，那么有 X2-2 = 2 - X1。所以 X1 + X2 = 4

三个实根之和 为 6

Answer 2

函数图像与横轴交点的坐标就是方程的根。试想一个函数的图像关于X=2对称，而方程又有奇数个根（3），那么这三个根中必有一个是x=2，而另外两个根应当关于x=2对称，那么很明显根据中点公式设位于x=2左边的根为x1，右边的为x2，则x1+x2=2X2=4，则三个根的和为4+2=6。建议画图像考虑。

Answer 3

我认为三个根的和为6
1、是对称函数，而有三个（奇数个）根，则1个根必在对称轴上
即当x=2时，y=0
2、既是对称，那么一个必定在对称轴的左边，一个在右边，它们到对称轴的距离相等，所以它们相加时必多出对称轴到原点间的两倍的距离，本题中是4
所以三根和为6