Question

简单的线性代数证明

设A和B都是n阶方阵，且A可逆，证明AB与BA相似。

Answer 1

因A可逆，不妨取P=A^(-1)，显然PAB=A^(-1)AB=B=BAA^(-1)=BAP，也可以写为P^(-1)BAP=AB，根据相似矩阵的定义，AB相似于BA。

Answer 2

因为A可逆, 所以 A^(-1) AB A = BA 所以AB与BA相似.