Question

八年级数学题。急需、拜托各位了

以正方形ABCD的边AB向外作等边三角形ABE，BD、CE交与F，求角AFD的度数 。

Answer 1

方法一 用向量计算比较直接，8年级不知学没有
方法二 角EFB=60度（BFC的外角 45+15=60）
角EAB=60度 （等边三角形）
所以 角EFB=角EAB AEBF四点共圆
所以 角BRF=角BAF
角EBC=90+60=150度
易证 BE=BC 角BEF=角BCE=15
角ABD=45度
角AFD=45+15=60（角AFD是AFB的外角）

Answer 2

因为，∠AFD=∠FAB+∠DBA
其中，RT△DAB中，AD=AB ,所以，∠DBA=45°
又因为，BF=BF,AB=BC,∠DBA=∠DBC,
所以△FBA≌△FBC,
所以，∠FAB=∠FCB.
在△EBC中，EB=AB=BC，所以，∠CEB=∠BCE
∠EBC=∠EBA+∠ABC=60°+90°=150°
所以，∠BEC=∠ECB=15°=∠FAB
所以，∠AFD=∠FAB+∠FBA=15°+45°=60°
角AFD的度数为60°