Question

OA平分∠BAC，∠1=∠2，求证：△ABC是等腰三角形

证明

Answer 1

作AO的延长线，与BC交于点D。
∵∠1=∠2
∴BO=CO
∴△BOC为等腰三角形
∵DO为AO延长线
∴DO也为△BOC的高（三线合一性)
∴∠ADC=∠ADB
∵∠AOC，∠AOB分别为△ODC，△ODB的外角
又∵∠1=∠2，∠ADC=∠ADB
∴∠AOC=∠AOB
在△ABO和△ACO中
AO=AO
∠AOC=∠AOB
OB=OC
∴△ABO≌△ACO（SAS）
∴AC=AB（全等三角形对应边相等）
∴△ABC为等腰三角形

Answer 2

过O点作AB和AC的垂线分别交于D,E两点，因为OA是角平分线，易得OD=OE,再证明△BDO≌△CEO,得到∠DBO=∠ECO,进而得到∠ABC=∠ACB,于是得证。