Question

已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=a，∠BAC=90°，顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点，且点M到侧面AA1B

已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=a，∠BAC=90°，顶点A1在底面ABC上的
射影M为BC的中点，且点M到侧面AA1B1B的距离为 。
（Ⅰ）求二面角A1—AB—C的大小；
（Ⅱ）求侧棱AA1与底面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）求直线B1B与平面ACC1A1的距离。
M到侧面AA1B1B的距离为（四分之根号3）a。

Answer 1

过M向AB作垂线，交AB于N。
由于M是A1的射影，A1M垂直于面ABC，所以A1M垂直于MN。
在直角三角形A1MN中，A1N边上的高（设为h）即为M到侧面AA1B1B的距离，即（四分之根号3）a；角A1NM即为二面角A1—AB—C的大小。
由于AB=AC=a，∠BAC=90°，可算出BC＝（根号2）a，AM＝（二分之根号2）a，MN＝1/2a。
sin角A1NM＝h/MN＝（四分之根号3）a/（a/2）＝根号3/2
（1）双面角A1—AB—C的大小为60度

因为A1M垂直于面ABC，所以面A1AM垂直于面ABC，
所以侧棱AA1与底面ABC所成角即为角A1AM。
tg角A1AM＝A1M/AM
为求出A1M和AM，先将sin角A1NM换算一下。cos角A1NM＝1/2
因为MN＝1/2a， 计算出A1N＝a，A1M＝（二分之根号3）a
tg角A1AM＝A1M/AM＝（二分之根号3）a/（二分之根号2）a＝根号3/根号2
（2）侧棱AA1与底面ABC所成角的正切值为根号下（3/2）。

直线B1B与平面ACC1A1的距离即为点B到平面ACC1A1的距离。
因为面ACC1A1垂直于面A1ABB1，从B向AA1作垂线BF，垂线长度BF即为点B到平面ACC1A1的距离。
由A1N＝a，AN＝1/2a可得：tg角A1AN＝A1N/AN＝2，sin角A1AN＝2/根号5
BF＝AB*sin角A1AN＝2a/根号5
（3）直线B1B与平面ACC1A1的距离为2a/根号5

Answer 2

大小是34 正切值是24 距离是45

Answer 3

25du