Question

如图,以正方形ABCD的边AB向外作等边△ABE,BD与EC交于F,求∠AFD的度数

Answer 1

由题知道：AB=BC=AE=BE，三角形ABE为等边三角形
所以∠BAE=∠ABE=60°
又因为ABCD为正方形，所以∠ABC=90°
所以三角形CBE为等腰三角形，∠CBE=150° ∠BCE=∠BEC=15°
又因为∠BDC=∠CBD=45°
由三角形的一个外角等于与它不相邻的内角和
可得到∠DFC=60°
很容易证明△DFC全等△AFD
所以∠DFC=∠AFD=60°
所以∠AFD=60°

呵呵，给分吧

Answer 2

△CBE是等腰三角形，∠CBE=90+60=150°，则∠BEC=（180-150）/2=15°，∠AEC=60-15=45°
有角边角定理可以证明的△FAB与△BFA相似，所以∠FBA=∠AFE=45°（△DAB为等腰直角三角形）。则在四边形DAEB中，内角和为∠ADB+∠DAE+∠AEF+∠DFE=360°，即45+（90+60）+45+∠DFE=360°，则∠DFE=120°，又∠DFE=∠AFE+∠AFD,则∠AFD=120-45=75°。