Question

一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了56平方厘米这时表面积增加了百分

之（），体积增加了百分之（）

Answer 1

56/2=28，为底面周长，因为是正方形，所以边长为28/4=7，
然后增高2厘米变为7，所以高为5。所以原表面积为238，体积为245，表面积增加4/17体积增加2/7，百分数约23.5和28.6

Answer 2

只改变高，就由长方体变成了正方体，说明其长与宽组成的截面是一个正方形。
由于只改变了高，实际应为4个侧面的表面积发生了变化。
每个侧面的面积增加了56/4=14平方厘米
故长与宽组成的截面的正方形的边长为14/2=7厘米
原长方体高为7-2=5厘米

原表面积为7*7*2+7*5*4=238
表面积增加了56/238=0.235=23.5%

原体积为7*7*5
现体积为7*7*7
体积增加的百分比即为高增加的百分比 (7-5)/5=0.4=40%

Answer 3

只改变高，由长方体就变成了正方体，说明其长与宽组成的截面是一个正方形。
由于只改变了高，实际应为4个侧面的表面积发生了变化。
每个侧面的面积增加了56/4=14平方厘米
故长与宽组成的截面的正方形的边长为14/2=7厘米
原长方体高为7-2=5厘米
原表面积为7×7×2+7×5×4=238
表面积增加了56/238=0.235=23.5%

Answer 4

设正方体边长为x
6x^2-[2x^2+4x(x-2)]=56
6x^2-[2x^2-4x^2-8x]=56
x=7cm
表面积增加了56/（6*7*7-56）*100%=56/238*100%=23.5%
体积（7*7*7-7*7*5）/（7*7*5）*100%=40%