Question

已知Sina-cosa=5分之一,X大于等于0小于等于派,则tan2a=?

Answer 1

解：
sinα-cosα=1/5 【两边平方，得】
2sinαcosα=24/25 >0,
又因为0<α<π
所以sinα>0,cosα>0

sinα-√(1-sin²α)=1/5
sinα-1/5=√(1-sin²α) 【两边平方】
sin²α-2/5sinα+1/25=1-sin²α
(sinα-4/5)(sinα+3/5)=0
sinα=4/5
sinα=-3/5 【根据前面结论：sinα>0,故舍去】
cosα=√(1-sin²α)=3/5
tanα=sinα/cosα=4/3

tan2α=2tanα/(1-tan^2α)
= 2×4/3 / [1 - (4/3)²] = -24/7

Answer 2

式子Sina-cosa=1/5两边做平方，得1-Sin2a=1/25，则Sin2a=24/25由此可知2a角在I II
象限，又Sin22a+cos22a=1，则cos2a=±7/25，由tan2a=sin2a/cos2a=±1/7

Answer 3

sina-cosa=1/5知π/4<a<π/2
(sina-cosa)^2=sin^2a-2sinacosa+cos^2a=1-2sinacosa=1-sin2a=1/25
由此可得sin2a=24/25
那么cos2a就可知
tan2a=sin2a/cos2a