Question

线性代数的一道题

若A,B都是n阶方阵，且 B不等于0， AB=0,则必有 A的行列式为0，求推理过程啊！

Answer 1

因为 AB = 0, 则B的列向量都是齐次线性方程组 AX = 0 的解. (知识点)
又因为 B 不等于0, 所以 B至少有一列是非零列向量, 这个列向量是 AX = 0 的解.
即 AX = 0 有非零解, 故 A 的行列式等于0. (知识点, A为方阵时,这是充分必要的)

Answer 2

由原题可推出AX=0有非0解（X为n维列向量），而齐次线性方程组有非0解的条件是A的行列式为0，证毕。