Question

求证，a平方+b平方+c平方小于2(ab+bc+ca)

Answer 1

证明：
因为 a,b,c 是三角形三边，所以
a+b>c，b+c>a，c+a>b. 因此
2(ab+bc+ca)
=(ab+bc)+(bc+ca)+(ca+ab)
=b(a+c)+c(a+b)+a(b+c)
>b*b+c*c+a*a
=a^2+b^2+c^2
即 a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca).

Answer 2

a^2+b^2+c^2<2（ab+bc+ca）
因a,b,c表示三角形的三边
|a-b|＜c--->a2-2ab+b2＜c2
|b-c|＜a--->b2-2bc+c2＜a2
|c-a|＜b--->c2-2ca+a2＜b2
三式相加，得证