Question

设a.b.c是三角形ABC三边之长,求证,a的平方加b的平方加c的平方大于等于ab加bc加ca

Answer 1

因为a^+b^2+c^2-(ab+bc+ac)
=[2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)]/2
=[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2≥0，
所以a^+b^2+c^2≥ab+bc+ac。

Answer 2

第一题是将不等式的右边全部移动到左边，可以配成1\2(a-b)^2+1\2(b-c)^2+1\2(a-c)^2，既三个完全平方式大于0

Answer 3

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2*((a-b)^2+(b-c)^+(a-c)^2)>=0
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
得证

Answer 4

这就是用完全平方公式做的，（a＋b ）平方 大于等于2ab，a ＋c ，b＋c也是的，然后相加除以二即证