Question

对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为

对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为 30% 。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为 75% 。已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？

Answer 1

设A为每天早上开机机器良好，B为早上第一件为合格品。(备注:下面公式中，“_”在A的头顶)
则，P(B)=P(A)P(B|A)+P(A_)P(B|A_)=75%*90%+25%*30%=75%，
我们需要求得P(A|B).即：P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B)=75%*90%/75%=90%.
所以，某早上第一件产品是合格品时，机器调整为良好的概率为90%