求证一道线性代数题
设实数集合R和正实数集合R+上的二元运算ω和ω‘分别是通常的加法运算和乘法运算，证明集合R和运算ω与集合R+和运算ω’是同构的...
设实数集合R和正实数集合R+上的二元运算ω和ω‘分别是通常的加法运算和乘法运算，证明集合R和运算ω与集合R+和运算ω’是同构的
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做 R+ 到 R 的映射f: x --> logx.
根据其图像可知, 这是一个一一对应(单射&满射).
因为 xω’y = xy ---> log(xy) = logx + logy = logx ω logy,
所以映射f保持运算. 故f是R+ 到 R 的同构.
根据其图像可知, 这是一个一一对应(单射&满射).
因为 xω’y = xy ---> log(xy) = logx + logy = logx ω logy,
所以映射f保持运算. 故f是R+ 到 R 的同构.
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