Question

已知实数x,y满足关系：x²＋y²-2x+4y-20=0,则x²＋y²的最小值为多少？

Answer 1

(x-1)^2+(y+2)^2=25 A
x^2+y^2=r B
x^2+y^2最小值是为圆A,B有互切交点时,r的值

怎么推出这个r的最小值
两种思路:
1)可用AB推出对X的函数,让这个函数有某个x使成立,这个x为交点的横坐标,推出y，得到r值
2)圆A的圆心o'(1,-2),圆B圆心o为原点
直线oo':y=-2x过切点的
代入圆o'中
x^2-2x-4=0
x=1+根号5 或 x'=1-根号5
y= -2- 2根号5 或 y'=-2+2根号5
x^2+y^2=(1+根号5)^2+(-2- 2根号5)^2=1+5+2根号5+4+20+8根号5=30+10根号5
x'^2+y'^2=(1-根号5)^2+(-2+2根号5)^2=1+5-2根号5+4+20-8根号5=30-10根号5
x^2+y^2的最小值为30-10根号5

Answer 2

x²＋y²-2x+4y-20=0
x²-2x+1+y²+4y+4=20+5
(x-1)²+(y+2)²=25
设
x=5sint+1 y=5cost-2
则
x²＋y²
(5sint+1)²+(5cost-2)²
=25sin²t+10sint+1+25cos²t-20cost+4
=10(sint-2cost)+30
因为√[1^2+(-2)^2]=√5
所以原式=10√5(1/√5*sint-2/√5*cost)+30
令1/√5=cosA,则2/√5=√(1-cos²A)=sinA
则原式=10√5(sintcosA-costsinA)+30
=10√5sin(t-A)+30
当sin(t-A)=-1时有最小值30-10√5

Answer 3

我的算发算得x=_2.y=4把他们带进里面最小值为0