关于向量的数学题
已知{e1,e2,e3}为空间的一个基底，且向量OP=2e1-e2+3e3,向量OA=e1+2e2-e3,向量OB=-3e1+e2+2e3,向量OC=e1+e2-e3.1...
已知{e1,e2,e3}为空间的一个基底，且向量OP=2e1-e2+3e3,向量OA=e1+2e2-e3,向量OB=-3e1+e2+2e3,向量OC=e1+e2-e3.
1。判断P,A,B,C四点是否共面
2。能否以{OA,OB,OC}作为空间的一个基底？若能，试以这一基底表示向量OP 展开
1。判断P,A,B,C四点是否共面
2。能否以{OA,OB,OC}作为空间的一个基底？若能，试以这一基底表示向量OP 展开
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1. PA=-e1+3e2-4e3
PB=-5e1+2e2-e3
PC=-e1+2e2-4e3
令PA=aPB+bPC，可知，不能解得a、b，所以P、A、B、C不共面
2. 令OA=aOB+bOC，可知a、b无解，所以能作为基底
令OP=aOA+bOB+cOC
解得a=17 b=-5 c=-30
PB=-5e1+2e2-e3
PC=-e1+2e2-4e3
令PA=aPB+bPC，可知，不能解得a、b，所以P、A、B、C不共面
2. 令OA=aOB+bOC，可知a、b无解，所以能作为基底
令OP=aOA+bOB+cOC
解得a=17 b=-5 c=-30
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