Question

求助,高中数学解析几何题

设O为坐标原点,曲线X^2+Y^2+2X-6Y+1=0 上有2点P Q,满足关于直线X+MY+4=0对称,且OP垂直于OQ.
(1)求M值
(2)求PQ方程
不一定过圆心吧..
过圆心的话
Q和(-1,0)的连线垂直于P和(-1,0)的连线

Answer 1

曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对称，

而x²+y²+2x-6y+1=(x+1)²+(y-3)²-9=0是一个圆，

所以，直线x+my+4=0必过其圆心，所以，m=1

P,Q满足关于直线x+y+4=0对称,所以直线PQ的斜率k=1,

因为向量OP*向量OQ=0，且P,Q在一个圆上，所以，直线PQ必过x²+y²+2x-6y+1=0

的圆心，所以，直线PQ方程为，x-y+4=0