Question

已知关于X的方程ax2+bx+c=0,如果A>0，A+C<B,那么方程ax2+bx+c=0的跟的情况是？

Answer 1

1、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，如果a＞0，a+c＜b，那么方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、必有一个根为0

考点：根的判别式．

分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断．若△＞0则有两不相等的实数根；若△＜0，则无实数根；若△=0，则有两相等的实数根．

解答：解：当c≤0时，a＞0
则b2-4ac＞0一定成立；
当c＞0时，a，b，c都是正数．
∵a+c＜b，
∴b＞a+c，
∴b2＞（a+c）2=a2+2ac+c2，
∴△=b2-4ac＞a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=（a-c）2≥0，
即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A

点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、本题还要求能对所给条件向所学知识进行转化，及有关不等式的变形的训练．