Question

已知函数Y=f(x)是定义在R上的奇函数，当X<0时，f(X)=x²+2x。

(1).求f(1)的值，并求当x>0时f(x)的解析式
(2).是否存在实数a、b（其中0≤a＜b）,使得f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]?若存在，求出所有的a,b的值，若不在，说明理由。
要过程

Answer 1

解：f(x)是奇函数，所以f(x)+f(-x)=0
(1) f(-1)=-1,所以f(1)=-f(-1)=1
x>0时，f(x)=-f(-x)=-((-x)^2+2(-x))=-x^2+2x
(2)x>0时，f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1<=1,若存在满足要求的a,b,则b<=1
在区间[0,1]上，f(x)单调递增，f(0)=0,f(1)=1,故f(x)在[0,1]的值域为[0,1],即得：a=0，b=1满足题意