Question

若直线2x-y+a=0与圆(x-1)^2+y^2=1有公共点,则实数a的取值

Answer 1

直接将直线方程代入圆方程。
整理直线方程得：y＝2x＋a
将其代入圆方程，得：(x-1)^2＋（2x＋a）^2＝1
整理 x^2－2x＋1＋4x^2＋4ax＋a^2＝1
整理 5x^2＋（4a－2）x＋a^2＝0
直线和圆有公共点的代数意义是：将直线函数代入圆的函数，所得的方程式的解大于等于1，小于等于2。
德塔＝b^2－4ac＝（4a－2）^2－4*5*a^2
＝－4a^2－16a＋4 小于等于0
解得：a的取值范围是〔2－根号3，2＋根号3〕

Answer 2

解：由圆的方程可得圆心坐标（1，0），半径r=1，
依题意得，圆心（1，0）到直线2x-y+a=0的距离d=
|2+a|

5

≤r=1，化简得|2+a|≤
5

解得：-2-
5
≤a≤-2+
5
，