Question

求解高二数学题 3

已知：a,b,c>0
(1)求证:a²+b²≥a²b+ab²
(2)若a+b+c=1,求证:a²+b+c²≥1/3(a²+b²+c²)
第二问他说a+b+c=1..
后面不可能是(a+b+c)²吧..这样不就直接等于1了么

Answer 1

a²+b²≥a²b+ab²
应该是a^3+b^3≥a²b+ab²
(a+b)(a²-ab+b²)≥ab(a+b)
因为a+b>0
即证a²+ab+b²≥ab
即证a²-2ab+b²≥0
（a-b）²≥0
得证

:a²+b+c²≥1/3(a²+b²+c²)
应该是a²+b²+c²≥1/3（a+b+c)² 还是怎么样的？
有均值不等式得（a²+b²+c²）/3≥【（a+b+c）/3】²
（两边同时根号就是均值不等式中的平方平均大于等于算术平均）
所以a²+b+c²≥1/3(a²+b²+c²)