Question

高一向量问题！！ 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0)

1.求向量b+c长度的最大值
2.设a=π/4,且a⊥(b+c),求cosβ的值

Answer 1

1) 向量b+c=(cosβ-1,sinβ)
|向量b+c|²=(cosβ-1)²+sinβ²
=2-2cosβ≤4
∴|向量b+c|≤2
∴向量b+c的长度的最大值为2

2)当a=π/4，且a⊥（b+c）时，
∴(cosπ/4,sinπ/4)•(cosβ-1,sinβ)=0
cosπ/4(cosβ-1)+sinπ/4sinβ=0
cosβ-1+sinβ=0
cosβ-1=-√(1-cosβ)²
两边平方解得：cosβ=0或cosβ=1

Answer 2

1. 向量b+向量c=(cosβ-1,sinβ)
(向量b+c)2=(cosβ-1)2+sinβ2
=2-2cosβ≤4
∴|b+c|≤2
∴向量b+c的长度的最大值为2
2.α=π/4，且a⊥（b+c）
∴(cosπ/4,sinπ/4)?(cosβ-1,sinβ)=0
cosπ/4(cosβ-1)+sinπ/4sinβ=0
cosβ-1+sinβ=0
即cosβ-1=-√(1-cosβ)2
两边取平方,解得：
cosβ=0或cosβ=1

Answer 3

1 b+c=(cosβ-1,sinβ) 长度d = 根号(2-2cosβ)
所以最大值为2
2 a=π/4 且a⊥(b+c)
所以 a*(b+c)=0
即b+c=0 解得 cosβ=1

假若 α=π/4 且a⊥(b+c)
则有 a*b+a*c=0
解得cosβ=1 或cosβ=0