Question

一到初中数学题，只用做第三问。P点位置已经标好了，只用求坐标了，谢谢！

如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在X轴上，点E在Y轴上，点B的坐标是（-2，2√3），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=1/2，过点H且平行于Y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与Y轴的交点。
（1）求角CEF的度数和点D的坐标。
（2）求折痕EF所在直线的函数表达式。
（3）若点P在直线EF上，当三角形PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个？请求出点P的坐标，并写出解答过程。
要写出过程，谢谢！

Answer 1

（1）AH=BG=1/2， EG=1-1/2=1/2 DE=CE=1 在直角三角形EGD中 EG=1/2 DE 所以∠GDE=30度 所以∠GED=60度 所以∠CEF=∠DEF=（180-60）/2=60度
EG=1/2 DE=1 所以DG=√3/2 所以DH=2√3-√3/2=3√3/2 点D的坐标（-3/2,3√3/2）
(2)E的坐标（-1，2√3）， 三角形ECF中，EC=1 ∠CEF=60度 所以CF=√3 F的坐标（0，√3 ） 根据EF坐标带入y=ax+b 得到 y=-√3 x+√3
(3)两点间距离公式：√[(X1- X2)^2+(Y1- Y2)^2] 和点在 y=-√3 x+√3上 设P(X0，Y0)带入两式解
分成三种情况PF=PD PF=FD PD=FD 以PF=PD为例：
y0=-√3 x0+√3, xo^2+(y0-√3) ^2=(x0+3/2) ^2+(y0-3√3/2) ^2 由方程组得到P（-1/2,√3/2）
同理求其他P点坐标

Answer 2

（3）分为以下几种情况：PF=FG，PF=PG，PG=FG，分别计算可得，P1（- √3，1-2√3 ），P2（1，4- √3），P3（√3 ，7-2 √3），P4（3，4+ √3）．

Answer 3

26545

Answer 4

两点间距离公式：√[(X1- X2)^2+(Y1- Y2)^2] 和点在 y=-√3 x+√3上 设P(X0，Y0)带入两式解
分成三种情况PF=PD PF=FD PD=FD 以PF=PD为例：
y0=-√3 x0+√3, xo^2+(y0-√3) ^2=(x0+3/2) ^2+(y0-3√3/2) ^2 由方程组得到P（-1/2,√3/2）
同理求其他P点坐标
P1（- √3，1-2√3 ），P2（1，4- √3），P3（√3 ，7-2 √3），P4（3，4+ √3）．

Answer 5

给你说个方法吧,过程实在太长,不好写.
D点和F点的坐标很容易通过计算三角函数获得，现在P点有两个，当PD=FD时，可列一方程，此时三角形是以D点为顶点的等腰三角形；当FD=FP时，又可列一方程，此时三角形是以F点为顶点的等腰三角形；这两个方程联合可解得P点坐标（x,y)共有两个复合题意。注: 平面直角坐标系中两点的距离是用两个坐标的的同位数的差的平方和再开算术平方根得到的。如（0，3）与（4，0）两点的距离为 [（0-4）2+（3-0）2=25，再开算术平方根] 得5。祝你答题开心！！