Question

直线系方程 过定点的直线系方程有两种设法

过定点的直线系方程有两种设法：1A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数) 2 n(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(n.λ为参数)
为什么1会比2少一条直线?
请讲解的详细点。本人基础不太好
谢谢
一楼，这块没看懂
要相等则x，y系数和常数都是0
A1+(λ-1)A2=0
B1+(λ-1)B2=0
C1+(λ-1)C2=0
则A1/A2=B1/B2=C1/C2=1-λ
如果过交点，那么A1x＋B1y＋C1=0，A2x＋B2y＋C2=0
那不就是0+(λ-1)*0也=0吗，也符合啊

Answer 1

第一个不包括A2x＋B2y＋C2

因为假设A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝A2x＋B2y＋C2
A1x＋B1y＋C1＋(λ-1)(A2x＋B2y＋C2)＝0
要相等则x，y系数和常数都是0
A1+(λ-1)A2=0
B1+(λ-1)B2=0
C1+(λ-1)C2=0
则A1/A2=B1/B2=C1/C2=1-λ
这样则原来两直线重合，不合题意

Answer 2

少了A2x＋B2y＋C2＝0这条直线。
原因：
A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数)（1）
n(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(n.λ为参数)（2）
这里可以令n，λ为任意值，
当λ=0时，对于（2）式n必不为0，则（1）（2）两式相同 A1x＋B1y＋C1=0；
当n=0时，对于（2）式λ必不为0，则（1）为(A1+λA2)x+(B1+λB2)y+(C1+λC2)=0 （3）；
（2）为A2x＋B2y＋C2=0 （4）；
不难发现（1）是n=1的特例；
楼主可以自己试一下（1）式不会出现A2x＋B2y＋C2=0的情况（对ABC没有任何限制时）。