Question

三角函数复合函数单调性

加入一个函数为sin（2π-3x),求x在什么范围是此函数为单调递增。那如果把2π-3x看做一个整体，那么只要这个整体在-1/2π+2kπ到1/2π+2kπ不就行了么。但我们一个补课的老师说，2π-3x为减函数，所以减减为增，2π-3x应该在1/2π+2kπ到2/3π+2kπ。这怎么回事啊。到底哪个对？？？
2π-3x看作整体的话只要这个整体在sin的增函数上，那么求出来的x带入2π-3x不也是在sin的增函数的区间上么？？？

Answer 1

加入一个函数为sin（2π-3x),求x在什么范围是此函数为单调递增
因为正弦函数是在-π/2+2kπ到π/2+2kπ是增函数。
所以当 -π/2+2kπ<2π-3x<π/2+2kπ时为增函数。（注：这等式两边的k不一定相等，这里就是不相等的，要灵活运用）
即 π/6+2kπ/3 < x < π/2+2kπ/3 为增函数。只要你按照这种方法才求解就一定不会错的了。
那如果把2π-3x看做一个整体，那么只要这个整体在-1/2π+2kπ到1/2π+2kπ不就行了么
那是不可以这样的，因为这里的周期不是2π了，而是2π/3，因为这里有个3x，周期变成了原来的1/3。
2π-3x为减函数的确是一个减函数，但是在三角函数里面是不怎么这样用的，因为三角函数是一样周期函数，要加上2kπ的，所以当到达某个数的时候就会加上2kπ了，所以这个自己灵活运用很重要，我觉得最好还是用原始的方法比较准确，像我前面那样列出不等式，一步一步的解。如果哪里不明白可以再问，谢谢。

Answer 2

你的老师说的很是对的