Question

AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于F

AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于F
（1）图中点段OD，BC所在直线有怎样当然位置关系，证明
（2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？证明

Answer 1

（1）OD‖BD
证明：
AB是圆O的直径，C是圆O上的一点
则圆周角ACB=90°
OD⊥AC，D为垂足
则∠ADO=90°
所以∠ACB=∠ADO
同位角相等，则两线段所在直线平行。【证毕】

（2）EF=BE+FC
由（1）知OD‖BD，则内错角
∠ODG=∠FEG
∠DOG=∠EFG
G是DE的中点，则OG=FG
所以△DOG≌△EFG, EF=OD
O为AB中点，OD‖BD，则OD=BC/2
所以EF=BC/2
BE+FC=BC-EF=BC - BC/2 =BC/2 = EF
【证毕】