Question

已知关于x的一元二次方程X2-（K+2）X+2K=0

（1）证明：无论K取何值时，这个方程总有实数根，并且有有理根。
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边b，c是这个方程的俩个根，求三角形ABC的周长

Answer 1

(1)a=1,b=-k-2,c=2k
b2-4ac=k2+4k+4-4*2k=k2-4k+4=(k-2)²≥0
所以(k-2)²的平方根=±（k-2），x=[k+2±（k-2）]/2
x1=k，x2=2
所以无论K取何值时，这个方程总有实数根，并且有有理根
(2)若b=k，c=2
当a=b=1时，a+b=2=c，不合题意，舍去
当b=c=2时，a+b>c,三角形ABC的周长=a+b+c=5