Question

如果椭圆X2/100+Y2/36=1上一点P，到其左右两焦点距离只比为1:3，求点P到两焦点的距离及点P的坐标。

谢谢大家了~！期末考试原题。。

Answer 1

解：设点P（x，y）
x²/100+y²/36=1
a²=100，a=10
b²=36，b=6
c²=a²-b²=64，c=8
所以2a=20
设左右焦点分别为F1,F2
3PF1=PF2
PF1=20×1/4=5，PF2=20-5=15
根据余弦定理
cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1×PF2)=(5²+15²-16²)/(2×5×15）=-1/25
sin∠F1PF2=4√39/25
根据面积公式
1/2×PF1×PF2×sin∠F1PF2=1/2×F1F2×｜y｜
1/2×5×15×4√39/25=1/2×16×｜y｜
｜y｜=3√39/4
y=±3√39/4
代入方程，解得x=±25/4
因为cos∠F1PF2<0所以∠F1PF2是钝角
所以点P在第三或四象限
x=25/4不合题意，舍去
所以点
P（-25/4，3√39/4）或（-25/4，-3√39/4）

Answer 2

1距离公式
2求出一点来镜像坐标就可以了